基于组合赋权及TOPSIS 的起重机械再制造评估

夏 勇

徐州罗特艾德回转支承有限公司 徐州 221000

摘 要：根据起重机械的实际工作情况，提出了基于经济性、技术性和环境资源性的再制造综合评价方案，基于层次分析与熵权法理论，结合修正的理想解法，建立了基于AHP—熵权系数—TOPSIS 的起重机械综合评估模型。通过实例，验算了模型的有效性。研究表明，此方案为起重机械再制造的综合评估提供了一种可行的方法。

关键词：起重机械；再制造；熵权系数；层次分析法；TOPSIS

中图分类号：TH215 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）18-0027-05

0 引言

起重机械广泛应用于建筑、道路、港口和电力等领域，在国民的生产和建设中起着极大的作用。起重机械大多为重型装备，大型结构件多，其结构相对简单，拆解、清洗、检测、修复更易实现，附加值高，实施再制造可以更显著地节约资源，开展起重机械再制造具有先天独特的优势和重大的意义。

为此，本文建立了包括经济性、技术性、环境资源性的起重机械再制造方案评估，并将主观经验与客观情形相结合，综合运用层次分析法和熵权系数法确定各指标权重，然后通过修正的理想法进行最优方案的选择。

1 起重机械再制造综合评估体系

1.1 构建评估指标体系

对再制造的评定需采集大量的影响其技术性、经济性、资源环境性等方面的信息，并确定起重机械再制造的技术、经济、资源环境的评价指标，建立完善的再制造评价模型。

起重机械再制造方案评价指标系统[1] 由4 层模型组成，包括目标层、准则层、指标层和方案层，如图1 所示。其中，准则层主要由技术效益指标、经济效益指标和资源环境效益指标组成。

1.2 确定指标权重

1）层次分析法（AHP）确定权重

层次分析法模拟人们解决复杂决策问题的思维、判断过程进行构造，利用层次结构把复杂问题分解为若干部分，根据递阶层次结构，通过两两比较的方式建立判断矩阵，最终目的是求得底层即方案层各元素关于目标层的排序权重[2，3]。为实现目标，需要从上而下逐层进行各层元素对目标的合成权重的计算。基本步骤如下：构造指标体系中影响上级每个指标的同级指标两两比较的判断矩阵。设已计算出第k-1 层nk-1 个元素相对于目标的合成权重为

设第k层的nk个元素关于第k-1层第j个元素（ j＝1，2，…，nk-1）的单一准则排序权重向量为

当某些元素不受k-1 层第j 个元素支配时，相应位置用零补充，即得到nk×nk-1 矩阵为

利用式（1）和式（2）得到第k 层nk 各元素关于目标层的合成权重为

分解得

将式（5）写成分量形式，有

式中：? 2 是第二层元素对目标层的排序权重，也就是单准则下的排序向量权重。

图1 工程起重机再制造方案综合评价指标系统

依据以上计算得到的下层指标相对上层指标的权重由下而上逐层相乘，进而可计算得出子准则层各指标相对于目标层指标的组合权重为1 2 3 ( , , ,…, ) n ?＝? ? ? ? 。

2）熵权法确定权重

熵（Entropy）是热力学的概念，用于描述运动过程中的不可逆现象，后被数学家申农C.E.Shannon 引进通讯工程用于描述系统状态的不确定性[4，5]。熵权的大小体现了不同指标在决策中的作用程度，指标熵值越小、熵权越大，表示指标值变化程度越大，有用信息越多，表明指标在评价中所起作用越大。

确定权重步骤为 ：设可供选择的再制造方案有m个，评价指标有n 个。m 个方案对应于n 个指标构成评价指标决策矩阵A ＝（aij）m×n，其中，元素aij 表示方法i 的第j 个指标。

3）确定综合权重

由熵权法确定的评价指标权重根据数据间的关系来确定，是一种客观赋权法，以数学理论为基础，但却未考虑不同指标对起重机械的性能影响能力，也未考虑到顾客的需求，因为不同的顾客对评价指标具有不同的主观偏好，故科学合理的权重应同时兼顾主观和客观的综合权重法。而层次分析恰恰满足了顾客的主观爱好，这两种方法的结合可避免单一主客观的缺陷，从而让权重更加符合实际。在此，采用主观和客观结合的赋权法，即利用层次分析法和熵权法得到对应权重和再综合赋权，故有

式中：α、β 分别为主客观偏爱系数。

由此，综合权重向量为λ ＝（λ1，λ2，λ3，…，λn）。

2 运用修正的TOPSIS 法确定最优方案

TOPSIS 法是一种逼近理想解的排序方法，是求解多目标决策问题一种非常有效的方法[6]，传统的TOPSIS 法利用原始数据本身，尽管有一定的客观事实性，但若在给定信息下直接利用样本本身数据进行分析，则无法确保决策结果的准确性。

鉴于以往TOPSIS 方法的缺陷，本文采用从相对贴进度的角度寻求改进方法。此方法利用原始数据样本与正理想方案之间的修正系数矩阵作为新的决策矩阵，再根据传统TOPSIS 方法对方案重新进行排序[7，8]，其基本步骤如下：

1）对上述m 个方案和n 个指标所确定的评价决策矩阵A ＝（aij）m×n 进行规范化得到规范化矩阵Y ＝（yij）m×n。Y 矩阵中的元素yij 为

2）计算加权规范决策矩阵Z ＝（zij），其中元素zij ＝ λjyij，i ＝（1，2，…，m），j ＝（1，2，…，n），式中的λj（j ＝ 1，2，…，n）是第j 个指标得到的权重。

3）确定加权规范化矩阵的正理想解Z* ＝（z*1，z*1，…，z*m）。

4）计算各方案与正理想的灰色关联系数矩阵R ＝（rij）m×n，在各指标上，各备选方案与理想解方案的灰色关联系数为

式中：ε ∈（0，1）为分辨系数，一般取0.5。

5）以R 为新的决策矩阵，确定修正系数矩阵的正理想解R+ 和负理想解R-，由于修正系数矩阵反应了方案在特定属性上的接近正理想方案的程度，指标为正向指标，故理想解由最大的关联系数构成，负理想解则由最小的关联系数组成，即R+ ＝（r1+， r2+，…，rm+），R- ＝（r1-， r2-，…，rm-）， rj+ ＝ max i ijr ，rj- ＝ min i ijr ，j ∈ N。

6）计算方案到正理想解和负理想解的距离di+、di-为

7）构造方案相对贴进度

8）按照相对贴进度的大小对方案进行排序，贴进度越大，则方案越优；反之，贴进度越小，则方案越差。

3 实例分析

对某型号起重机提出了两个再制造优化方案，其性能参数如表1 所示。通过文中所述再制造评价方法，对得到的两种优化参数进行综合评价，优选方案（见表2）

采用本文建立的评价指标，确定两种方案的决策矩阵，以Matlab 2010 为工具计算。

1）利用层次分析法确定方案层关于经济性、技术性和环境资源性的权重及各指标的权重。

由此分别得到＝ A ? （0.226，0.673，0.101），B ? ＝（0.485，0.118，0.248，0.092，0.057）， C ? ＝（0.5，0.5），于是得到

则得到方案层关于指标层的指标权重? ＝ U· A ? ，则指标层的排序向量? ＝（0.226 0，0.326 4，0.079 4，0.166 9，0.061 9，0.038 4，0.050 5，0.050 5）。

2）根据表2 中的数据，由熵权法得到各指标的权重ω ＝（0.126，0.125，0.124，0.124，0.124，0.125，0.126，0.126）。

3）取偏好系数α ＝ β ＝ 0.5，确定综合权重λ ＝（0.1760，0.225 7，0.101 7，0.145 5，0.093 0，0.081 5，0.088 3，0.088 3）。

4）确定修正矩阵及相对最优解，即有

5) 确定修正系数矩阵的正、负理想解，即有

6) 计算方案到正负理想解的距离，即有

7）计算方案相对贴进度，即有

很明显方案1 的相对贴进度大于方案2，即方案1取得更好的综合效益。

4 结束语

本文建立了起重机械包括经济性指标、技术性指标和环境资源性指标的再制造评价体系，根据客观和主观情况的综合分析，运用层次分析法和熵权系数法确立了各指标的综合权重，避免了主观判断的不确定性和随意性，同时兼顾了顾客的意愿，最后运用基于修正的理想解法确定最优方案。研究表明该模型直观明确，为方案设计或选用提供了依据。

参考文献

[1] 李静. 工程起重机综合评价方法研究[D]. 大连：大连理工大学，2007（12）.

[2] 吴祈宗，侯福均. 运筹学与最优化方法[M]. 北京：机械工业出版社，2013.

[3] Berrittella M，Franca L L，Zito P．An analytic hierarchy process for ranking operating costs of low cost and full service airlines[J]．Journal of Air Transport Management，2009，15( 5)：249 － 255．

[4] 胡久清. 系统工程[M]. 北京：中国统计出版社，1999．

[5] 刘智，端木京顺，王 强，等. 基于熵权多目标决策的方 案评估方法研究[J]. 数学实践与认识，2005，35(10)：114 － 119.

[6] 戴文战. 一种动态多目标决策模型及其应用[J]. 控制与决策，2000，15( 2)：197-200.

[7] 刘思峰，党耀国，方志耕，等. 灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004.

[8] 王才宏，杨世荣，董茜. 目标选择决策的组合熵权系数方法研究[J]. 弹箭与制导学报，2006（4）.

来源：起重运输机械